Question

如圖所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，質(zhì)量m=2.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿斜面向上的拉力F作用下，由靜止開始從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知拉力F=32N，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，且斜面足夠長．求：
（1）物塊加速度的大�。�
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物塊離斜面底端的最大距離；
（3）物塊重新回到斜面底端時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列式即可求解；
（2）根據(jù)第一問的表達(dá)式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出上升的總位移；
（3）對(duì)物塊下滑時(shí)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移-速度公式即可求解；

解答：解：（1）物塊的受力情況如圖1所示．由牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁…①
N-mgcosθ=0…②
又因?yàn)?nbsp;   f=μN(yùn)…③
由①②③式可求得：a1=8.0m/s2
（2）物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2.0s末時(shí)物塊的速度v₁=a₁t₁=16m/s
這2.0s內(nèi)物塊的位移：x1=

1

2

a1

t

2 1

=16m
撤去拉力F后，物塊的受力情況如圖2所示．
由牛頓第二定律有：mgsinθ+f=ma₂…④
由②③④式可求得：a2=8.0m/s2
物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，
則有

v

2 1

=2a2x2
解得：x₂=16m
所以物塊到斜面底端的距離：x=x₁+x₂=32m
（3）物塊到達(dá)最高點(diǎn)后，物塊的受力情況如圖3所示．由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma₃…⑤
由②③⑤可求得：a3=4.0m/s2
物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

v

2 3

=2a3x3
解得：v₃=16m/s
答：（1）物塊加速度的大小為8.0m/s²；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物塊離斜面底端的最大距離為32m；
（3）物塊重新回到斜面底端時(shí)速度的大小為16m/s

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度列式，難度適中．