Question

16．在已知萬有引力常量G的條件下，根據(jù)那組數(shù)據(jù)可以估算地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 根據(jù)地球的第一宇宙速度及地球的半徑
• B． 根據(jù)蘋果落地的加速度及地球半徑
• C． 根據(jù)地球表面處你的重力及地球半徑
• D． 根據(jù)地球自轉(zhuǎn)的周期及同步衛(wèi)星距地心的距離

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解；
B、利用地面附近重力等于萬有引力列式求解即可；
C、知道重力，不一定知道質(zhì)量；
D、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v_1^2}{R}$
解得：M=$\frac{{v}_{1}^{2}R}{G}$，故A正確；
B、蘋果落地的加速度就是重力加速度；
根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{R^2}$，有：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故B正確；
C、知道地球表面處你的重力，不一定知道你的質(zhì)量，故無法求解地球質(zhì)量，故C錯誤；
D、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評 解答萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運(yùn)動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．