Question

（1）如圖1所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為l，左端接一電動(dòng)勢為E0、內(nèi)阻不計(jì)的電源。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)線框放置并接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻，平行軌道足夠長。請分析說明導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)情況，在圖2中畫出速度v隨時(shí)間t變化的示意圖；并推導(dǎo)證明導(dǎo)體棒達(dá)到的最大速度為；

（2）直流電動(dòng)機(jī)是一種使用直流電流的動(dòng)力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的。如圖3所示是一臺(tái)最簡單的直流電動(dòng)機(jī)模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉(zhuǎn)部分（轉(zhuǎn)子）裝設(shè)圓柱形鐵芯，將abcd矩形導(dǎo)線框固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上，能與轉(zhuǎn)子一起繞軸OO（ 轉(zhuǎn)動(dòng)。線框與鐵芯是絕緣的，線框通過換向器與直流電源連接。定子與轉(zhuǎn)子之間的空隙很小，可認(rèn)為磁場沿徑向分布，線框無論轉(zhuǎn)到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖4所示（側(cè)面圖）。已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M、長度均為L，其它部分質(zhì)量不計(jì)，線框總電阻為R。電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)。當(dāng)閉合開關(guān)S，線框由靜止開始在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，線框所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。忽略一切阻力與摩擦。

a．求：閉合開關(guān)后，線框由靜止開始到轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到穩(wěn)定的過程中，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi)；

b．當(dāng)電動(dòng)機(jī)接上負(fù)載后，相當(dāng)于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度也不相同。求：ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v多大時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P最大，并求出最大功率Pm。

Answer 1