Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上A點處有一質(zhì)量為m的小物塊。求：
（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。

Answer 1

解：（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得
摩擦力的大小
支持力的大小
由幾何關(guān)系得，
所以有，
（2）當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為
有
由幾何關(guān)系得
聯(lián)立以上各式解得