Question

20．如圖所示，在高爾夫球場(chǎng)上，某人從高處水平地面h的坡頂以速度v₀水平擊出一球，球落在水平地面上的C點(diǎn)，已知斜坡AB與水平面夾角為θ，不計(jì)空氣阻力
（1）求AC的水平距離L；
（2）證明：無論球落到斜坡上的任何位置，其速度方向與水平方向的夾角α均為定值．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出L．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由于   tanθ=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立可求得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球水平飛行距離為：L=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
（2）證明：將速度分解，有v_y=gt=2v₀tanθ
故速度方向與水平方向的正切：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ
即：無論球落到斜坡上的任何位置，其速度方向與水平方向的夾角α的正切值均為定值，即α為定值
答：AC的水平距離為$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$；

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．