Question

相距L=1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1.0kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，確保金屬棒與金屬導(dǎo)軌良好接觸，如圖（a）所示。虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為R=1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)�，F(xiàn)有一方向豎直向下、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用在ab棒上，使棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)cd棒也由靜止釋放。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒的加速度大��；
（2）若在2s內(nèi)外力F做功40J，則這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱是多少？
（3）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，并求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀。

Answer 1

（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.2T，ab棒加速度大小1m/s²；
（2）這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱是18J；
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀為2s．

試題分析：（1）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率 v=at       
此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為      
對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得  
由以上各式整理得：
在圖線上取兩點(diǎn)：t₁=0，F(xiàn)₁=11N； t₂=2s，F(xiàn)₂=14.6N
代入上式得   a=1m/s²，B=1.2T
（2）在2s末金屬棒ab的速率 vt=at=2m/s   
所發(fā)生的位移  
由動(dòng)能定律得  
又   Q=W_安
聯(lián)立以上方程，解得

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)cd棒有：m₂g=μFN
又    整理解得 m₂g=μBIL
對(duì)abcd回路：
解得  
v_m=at₀  得  t₀=2s