Question

6．如圖，將傾角α=37°的大三角形劈切開為等寬的小三角形劈和5個(gè)梯形劈，再重新將各劈放在一起（各劈互不粘連）．從小三角形劈開始，依次編號(hào)為1，2，…6．各劈的質(zhì)量均為M=1kg、斜面長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.2m．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量m=1kg，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5．現(xiàn)使物塊以平行于斜面方向的初速度v₀=4.5m/s，從小三角形劈的底端沖上斜面，若所有劈均固定在水平面上，物塊最終能沖上第6塊劈；若所有劈均不固定，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.3，假定最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，物塊滑動(dòng)到第5塊劈時(shí)，梯形劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)劈固定時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊末速度為零時(shí)的位移，則可判斷其到達(dá)到劈塊；
（2）對(duì)梯形劈分析，抓住物塊對(duì)劈的壓力和摩擦力在水平方向上的分力與劈所受的摩擦力相等時(shí)，劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．

解答 解：（1）若劈一直保持靜止不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度大小為：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
則物塊滑到第6塊劈右上端時(shí)的速度為v，有：
v²-v₀²=2ax
解得：x=1.0125
$\frac{x}{L}$=$\frac{1.0125}{0.2}$=5.1；
故說明物體可以沖上第6塊；
（2）物塊與斜面間的彈力：F_N1=mgcos37°=10×0.8=8N
物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力：f₁=μ₁F_N1=0.5×8=4N
地面對(duì)劈的支持力：F_N2=（6-n）Mg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
當(dāng)f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2時(shí)后面的劈塊剛好開始滑動(dòng)，
解得：n=4.6
所以物塊滑動(dòng)到第5塊劈時(shí)，劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)，
故答案為：6，5

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．