Question

光滑水平面上有一質量為M=2 kg的足夠長的木板，木板上最有端有一大小可忽略、質量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。開始時物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P�，F(xiàn)對物塊施加一水平向左外力F＝6N，若木板與擋板P發(fā)生撞擊時間極短，并且搏擊時無動能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：

　 (1)木板第一次撞擊擋板P時的速度為多少?　

　 (2)木板從第一次撞擊擋板P到運動至有端最遠處所需的時間及此時物塊距木板右端的距離X為多少?　

　 (3)木板與擋板P會發(fā)生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運動。每次木板與擋板p撞擊前物塊和木板都已相對靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時物塊距木板有端的距離X為多少?　

Answer 1

（1）設木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為a_m，則

　 　a_m==6m/s²                            ①

若木板與物塊不發(fā)生相對運動，設共同加速度為a₁，則

　  a₁==1.2m/s ²       　 　 　 　 　 　 ②

因a₁<a_m，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a₁運動       ③

根據(jù)運動學公式  =2a₁L                                   ④

解得            v=2.4m/s                                   ⑤ 

（2）設木板第一次撞擊擋板P后向右運動時，物塊的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有          　 　μmg—F=ma₂                               ⑥

解得　      　 　a₂ =2m/s²                                   ⑦

因a₂<a_m，所以在木板向右減速運動過程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0時，木塊仍在向左運動。設木板第一次撞擊擋板P后運動到右端最遠處所需時間為t₁，則

　 　t₁==0.4s                                ⑧ 

設木板左端距擋板P的距離為X₁，則

　 　m                          ⑨

設物塊相對地向左的位移為X₂，則

　 　X₂=t₁—a₂t₁² ＝0.8m                   　 ⑩

此時物塊距木板右端的距離X＝X₁+X₂＝1.28m                    ⑾

（3）木板最終靜止于擋板P處，設物塊距木板右端的距離為X_n，根據(jù)功能關系得

　 　 　 　 　 F(X_n＋L)－μmgX_n =0                   　 　   ⑿     

解得　 　 　　 X_n=2.4m                                    　⒀  

評分參考：第(1)問5分，①②③④⑤式各1分；第(2)問10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)問5分，⑿式3分，⒀式2分。