Question

【題目】如圖，帶電量為q＝+2×10-3C、質(zhì)量為m＝0.1kg的小球B靜置于光滑的水平絕緣板右端，板的右側(cè)空間有范圍足夠大的、方向水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度E＝103N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．與B球形狀相同、質(zhì)量為0.3kg的絕緣不帶電小球A以初速度v0＝10m/s向B運(yùn)動(dòng)，兩球發(fā)生彈性碰撞后均逆著電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中兩球又發(fā)生多次彈性碰撞,已知每次碰撞時(shí)間極短，小球B的電量始終不變，取重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大��；

（2）第二次碰撞前瞬間小球B的動(dòng)能；

（3）第三次碰撞的位置．

Answer 1

【答案】（1） 15m/s （2） 6.25J （3）20m

【解析】（1）第一次碰撞時(shí)，

兩小球動(dòng)量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2

機(jī)械能守恒，即

解得碰后A的速度v1＝5m/s，B的速度v2＝15m/s

（2）碰后AB兩球進(jìn)入電場(chǎng)，豎直方向二者相對(duì)靜止均做自由落體運(yùn)動(dòng)；水平方向上，A做勻速運(yùn)動(dòng)，

B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小aB＝＝20m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩小球再次相碰，則有v1t＝v2t－aBt2

解得t＝1s

此時(shí)，B的水平速度為vx＝v2－aBt＝－5 m/s（負(fù)號(hào)表明方向向左）

豎直速度為vy＝gt＝10 m/s

故第二次碰前B的動(dòng)能

（3）第二次碰撞時(shí)，AB小球水平方向上動(dòng)量守恒

機(jī)械能守恒，即

解得第二次碰后水平方向A的速度，B的速度＝10m/s

故第二次碰撞后A豎直下落（B在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)與A相同），

水平方向上， B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)又經(jīng)過(guò)t'時(shí)間兩小球第三次相碰，則有

解得t'＝1s

因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞點(diǎn)右方x＝v1t＝5m

下方y＝g（t＋t'）2＝20m