Question

16．豎直平面內(nèi)固定著半徑為R的光滑圓軌道，如圖所示．圓心為O，A點(diǎn)與圓心等高，C為O點(diǎn)正下方圓周上最低點(diǎn)，B點(diǎn)在AC之間，∠BOC=60°，輕質(zhì)理想彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在C點(diǎn)，另一端固定一小球m₁（可視為質(zhì)點(diǎn)）．平衡時(shí)，恰好靜止在A點(diǎn)．若將小球質(zhì)量改為m₂（可視為質(zhì)點(diǎn)），則恰好靜止在B點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． m₂=$\sqrt{2}$m₁
• B． 小球m₁在A處對(duì)軌道的壓力大小等于$\sqrt{2}$m₁g
• C． 小球m₁、m₂在A、B處對(duì)軌道的壓力大小均等于其重力大小
• D． 若撤去彈簧，小球m₂沿軌道下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2m₂g

Answer 1

分析 分別對(duì)m₁、m₂在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系求解，撤去彈簧，小球m₂沿軌道下滑到C點(diǎn)得過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：A、m₁恰好靜止在A點(diǎn)時(shí)，受力平衡，對(duì)m₁受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
F_N1=m₁gtan45°=m₁g，
$\frac{{m}_{1}g}{{F}_{1}}=sin45°$，
${F}_{1}=（{l}_{0}-\sqrt{2}R）$，
解得：${m}_{1}=\frac{\sqrt{2}（{l}_{0}-\sqrt{2}R）}{2g}$
m₂恰好靜止在B點(diǎn)時(shí)，受力平衡，對(duì)m₂受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系得：
F_N2=m₂g=F₂=k（l₀-R），
解得：${m}_{2}=\frac{k（{l}_{0}-R）}{g}$
由于不知道彈簧的原長(zhǎng)，所以不好比較m₁、m₂的具體關(guān)系，故AB錯(cuò)誤，C正確；
D、撤去彈簧，小球m₂沿軌道下滑到C點(diǎn)得過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}={m}_{2}g（R-Rcos60°）$，
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}-{m}_{2}g={m}_{2}\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=2m₂g
根據(jù)牛頓第三定律可知小球m₂沿軌道下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2m₂g，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能畫出受力分析圖，特別注意彈簧的形變量不是彈簧的長(zhǎng)度，難度適中．