Question

【題目】（9分）有一個(gè)高度為h＝0.6m的金屬容器放置在水平地面上，容器內(nèi)有溫度為t1＝27 ℃的空氣，容器左側(cè)壁有一閥門距底面高度為h1=0.3m，閥門細(xì)管直徑忽略不計(jì)．容器內(nèi)有一質(zhì)量為m＝5.0 kg的水平活塞，橫截面積為S＝20 cm2，活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動(dòng)，不計(jì)摩擦，現(xiàn)打開(kāi)閥門，讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)定狀態(tài)。外界大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa.閥門打開(kāi)時(shí)，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與大氣壓相等，g取10 m/s2。求：

（1）若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時(shí)距容器底部的高度h2；

（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門，對(duì)氣體加熱使容器內(nèi)氣體溫度升高到327 ℃，求此時(shí)活塞距容器底部的高度h3。

Answer 1

【答案】（1）0.24 m （2）0.48 m

【解析】

試題分析：（1）活塞經(jīng)閥門細(xì)管時(shí)，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1＝1.0×105 Pa

活塞靜止時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0＋mg/S＝1.25×105 Pa

容器內(nèi)氣體的體積為V1＝20×10－4×0.3 m3＝6.0×10－4 m3

活塞靜止時(shí)，氣體的體積為V2＝h2×20×10－4 m3

根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2

代入數(shù)據(jù)得h2＝＝0.24m

（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門，此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為

p3＝p2＝1.25×105 Pa

等壓變化：T2＝T1＝300 K，T3＝600 K

V2＝h2S＝4.8×10－4 m3，V3＝h3×20×10－4 m3

根據(jù)蓋·呂薩克定律

代入數(shù)據(jù)得h3＝0.48 m