Question

（14分）如圖所示，半徑R＝0.8 m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1 kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ＝45°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，g取10 m/s².求：

（1）小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)v_C＝4 m/s；(2)F_N＝50 N；(3) L＝4 m

【解析】

試題分析：(1)小物塊從A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒有

mg×2R＝mv，解得v_C＝4 m/s.    （4分）    

(2)小物塊剛要到C點(diǎn)，由牛頓第二定律有

F_N－mg＝mv/R，解得F_N＝50 N.

由牛頓第三定律，小物塊對(duì)C點(diǎn)的壓力F_N′＝50 N，方向豎直向下． （4分）

(3)設(shè)小物塊剛滑到木板右端時(shí)達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在長木板上滑行過程中，小物塊與長木板的加速度分別為

a_m＝μmg/m

a_M＝μmg/M

v＝v_C－a_mt

v＝a_Mt       （2分）

由能量守恒定律得－μmgL＝ (M＋m)v²－mv   （2分）

聯(lián)立解得L＝4 m.      2分）

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒、牛頓第二定律。