Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中充分利用打點(diǎn)計時器針對自由落體運(yùn)動進(jìn)行了如下三個問題的深入研究：
（1）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度是多少�?BR>（2）如何測定物體下落過程中某一位置的速度？
（3）下落過程中機(jī)械能是否守恒？
此同學(xué)依據(jù)這些問題設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)方案：
如圖甲所示，將打點(diǎn)計時器（頻率為f）固定在鐵架臺上，先打開電源而后釋放重物，重物帶動紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示．在紙帶上取出若干計數(shù)點(diǎn)，其中每兩個計數(shù)點(diǎn)之間有四個點(diǎn)未畫出． 
①所需器材有打點(diǎn)計時器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需

B

（填字母代號）中的器材．
A．交流電源、天平及毫米刻度尺               B．交流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、毫米刻度尺及砝碼               D．交流電源、天平及砝碼
②計算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=

x5-x2

75

f2

．（用f、x₂、x₅表示）
③如圖乙所示，打計數(shù)點(diǎn)5時重物的速度v₅=

2x5+x4-x3

10

f

．（用f、x₃、x₄、x₅表示）
④該同學(xué)選擇打計數(shù)點(diǎn)5時重物所在的位置為重力勢能的零勢能點(diǎn)后，若驗(yàn)證從計數(shù)點(diǎn)1至計數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重物的機(jī)械能守恒，其表達(dá)式為

1

2

(

2x5+x4-x3

10

)2-

1

2

(

x2+x1

10

)2=g(x2+x3+x4+x5)

．

Answer 1

分析：①根據(jù)用打點(diǎn)計時器測重力加速度的原理，和實(shí)驗(yàn)的步驟可以判斷遺漏的器材；
②根據(jù)逐差法即△x=aT²可以求解加速度的大��；
③根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打計數(shù)點(diǎn)5時重物的速度；
④求得打計數(shù)點(diǎn)1、5時重物的速度，再求動能的增加量為△E_k，根據(jù)重力勢能變化量△E_P=mgh，確定高度h求解．

解答：解：①打點(diǎn)計時器需接交流電源．重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不要天平和砝碼，計算速度需要測相鄰計數(shù)的距離，需要刻度尺．
故選B．
②根據(jù)逐差法，由△x=aT²得：
g=a=

x5-x2

T2

=

x5-x2

3t2

=

x5-x2

75

f2
③根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，所以打計數(shù)點(diǎn)5時重物的速度為：
v5=

x5+x6

2T

=

2x5+x4-x3

10

f
④根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，所以打計數(shù)點(diǎn)1時重物的速度為：
v1=

x1+x2

10

f
從計數(shù)點(diǎn)1至計數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重物的動能變化：△Ek=

1

2

m

v

2 5

-

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m(

2x5+x4-x3

10

f)2-

1

2

(

x2+x1

10

f)2
從計數(shù)點(diǎn)1至計數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重力勢能的減少量為△E_P=mgh=mg（s₂+s₃+s₄+s₅）
所以若驗(yàn)證從計數(shù)點(diǎn)1至計數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重物的機(jī)械能守恒，其表達(dá)式為：△E_P=△E_K
即：

1

2

(

2x5+x4-x3

10

)2-

1

2

(

x2+x1

10

)2=g(x2+x3+x4+x5)

點(diǎn)評：據(jù)用打點(diǎn)計時器測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理，可以判斷實(shí)驗(yàn)需要的器材，同時還要知道利用圖象處理數(shù)據(jù)可以使實(shí)驗(yàn)結(jié)果簡單直觀的展現(xiàn)出來；本題容易出錯的地方是T=

1

f

，要注意區(qū)分電源的周期與計數(shù)點(diǎn)時間間隔，式中△x=aT²中T是計數(shù)點(diǎn)時間間隔．