Question

如圖,三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡,在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出.若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等.

(1)求三棱鏡的折射率;

(2)在三棱鏡的AC邊是否有光線透出?寫出分析過(guò)程(不考慮多次反射)

Answer 1

解析:(1)光路圖如圖所示,圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點(diǎn).設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r,在M點(diǎn)的入射角為r'、折射角依題意也為i,有i=60°①

由折射定律有sin i=nsin r②

nsin r'=sin i③

由②③式得r=r'④

OO'為過(guò)M點(diǎn)的法線,∠C為直角,OO'∥AC,由幾何關(guān)系有∠MNC=r'⑤

由反射定律可知∠PNA=∠MNC⑥

聯(lián)立④⑤⑥式得∠PNA=r⑦

由幾何關(guān)系得r=30°⑧

聯(lián)立①②⑧式得n=.⑨

(2)設(shè)在N點(diǎn)的入射角為i″,由幾何關(guān)系得i″=60°⑩

此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsin θ_C=1

由⑨⑩式得i″>θ_C

此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射,三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線透出.

答案:(1)　(2)沒(méi)有,理由見(jiàn)解析