Question

2．一塊質(zhì)量為M的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板時的速度為$\frac{{v}_{0}}{5}$，．若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同．求：
（1）求滑塊離開木板時的速度；
（2）若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)μ，求木板的長度．

Answer 1

分析 （1）木板不固定時，根據(jù)動量守恒和功能定理求得克服摩擦力做的功，當(dāng)木板固定時，根據(jù)動能定理求得滑塊離開木板時的速度；
（2）由動能定理對木板和滑塊分別研究列出等式，再研究當(dāng)板固定時運(yùn)用動能定理求解滑塊離開木板時的速度；應(yīng)用動量守恒和運(yùn)動學(xué)公式求位移

解答 解：（1）當(dāng)木板不固定時，取初速度方向?yàn)檎�方向根�?jù)系統(tǒng)動量守恒有：
$m{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}}{5}+Mv$…①
令木板長度為L，根據(jù)此過程中的功能關(guān)系有：
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{5}）^{2}$…②
當(dāng)長木板固定時，對m由動能定理有：
$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
聯(lián)列①②③式解得：
v_x=$\frac{{v}_{0}}{5}\sqrt{1+\frac{16m}{M}}$
（2）由（1）問中①②兩式可解得：
L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{25μg}（12-\frac{8m}{M}）$
答：（1）滑塊離開木板時的速度為$\frac{{v}_{0}}{5}\sqrt{1+\frac{16m}{M}}$；
（2）若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)μ，木板的長度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{25μg}（12-\frac{8m}{M}）$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住木板不固定時動量守恒，掌握功能關(guān)系抓住能量這一不變量列式求解是關(guān)鍵，中等難度．