Question

某同學(xué)探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)將兩質(zhì)量相同的小球同時(shí)從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過(guò)一定的判斷分析，你可以得到的正確結(jié)論是(    )

A．甲圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

B．甲圖中小球下滑至底端的速度大小與方向均相同

C．乙圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

D．乙圖中小球下滑至底端的速度大小相同

Answer 1

C

解析試題分析：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只受重力mg和斜面的支持力N作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)斜面傾角為θ，斜面高為h，底邊長(zhǎng)為x，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為：a＝gsinθ，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圖中幾何關(guān)系有：s＝，s＝＝，解得小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝＝，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh＝，解得小球下滑至底端的速度大小為：v＝，顯然，在甲圖中，兩斜面的高度h相同，但傾角θ不同，因此小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球下滑至底端的速度大小相等，但方向沿斜面向下，不同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在乙圖中，兩斜面的底邊長(zhǎng)x相同，但高度h和傾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；又由于在乙圖中兩斜面傾角θ的正弦與余弦的積相等，因此小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故選項(xiàng)C正確。
考點(diǎn)：本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律(或動(dòng)能定理)的應(yīng)用，以及控制變量法的靈活運(yùn)用問(wèn)題，屬于中檔題。