Question

（1）E₀與E₁的大小；
（2）若從M點(diǎn)射出的粒子恰從中點(diǎn)S孔垂直射入邊長(zhǎng)為a的正方形容器中，容器中存在如　　圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a。欲使粒子與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失），求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件？
（3）在PQ間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過電場(chǎng)后也能從CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

（1）  （2），n＝0，1，2，3……
（3）　（k＝1、2、3、……）

（1）設(shè)粒子在E₀和E₁的時(shí)間分別為t₁與t₂，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y,則：


由s＝at²、v＝at及F＝qE＝ma得：
L＝a₁t＝　�、佟。�1分）
＝�、冢�1分）
v_y＝＝  　③�。�1分）
　v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　　�、� （1分
　上述三式聯(lián)立得：E₁＝2E₀，E₀＝　即　E₁＝　�。�1分）
（2）欲使粒子仍能從S孔射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖甲所示　
的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁
　　　則　R₁＝，n＝0，1，2……�。�2分）
　　　又　qv₀B₁＝　　　　　　　　　（2分）
解得：B₁＝，n＝0，1，2，3……（1分）
（3）由E₁＝2E₀及③式可得t₁=2t₂　則PR＝2RT
　　設(shè)粒子第一次達(dá)PT直線用時(shí)Δt，水平位移為Δx，則
　　　　Δx＝v₀Δt�。�1分）　Δy＝　　　（2分）
　　　　討論：1若粒子從E₁電場(chǎng)垂直CD射出電場(chǎng)，則
　　　　　　(3n＋1)Δx＋＝2L�。�n＝0，1，2，3……）
得：Δy＝＝＝�。�n＝0，1，2，3……）（2分）
2若粒子從E0電場(chǎng)垂直CD射出電場(chǎng)，則
　　　3kΔx＝2L�。�k＝1、2、3、……）
　　　Δy＝＝�。�k＝1、2、3、……）（2分）