Question

4．長為L的輕繩一端固定于O點，另一端系質量為m的小球，把小球拉離水平方向上方至繩與水平方向成α=30°時靜止釋放，當小球自由下落并擺至最低點時繩的張力F為（已知重力加速度為g）（　　）

• A． 4mg
• B． 3.5mg
• C． 3mg
• D． 2.5mg

Answer 1

分析 小球從開始下落到細線繃緊前做自由落體運動，遵守機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可求解細線剛拉緊時的速度大��；細線繃緊瞬間沿細線方向的速度突然減至零，只有垂直于細線的分速度，將速度分解得到圓周運動的初速度，再由機械能守恒求得小球運動到最低點時的速度，由牛頓第二定律求解張力．

解答 解：小球先做自由落體運動，設細線剛拉緊時的速度大小為v₁．根據(jù)機械能守恒定律得：
  mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，解得  v₁=$\sqrt{2gL}$
拉緊細線后瞬間，小球的速度設為v₂，根據(jù)運動的分解得：
  v₂=v₁cos30°=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
設小球運動到最低點A時的速度為v₃．根據(jù)機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=mgL（1-sin30°）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v₃=$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$
在最低點，由牛頓第二定律得：
  T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$，解得 T=3.5mg
故選：B．

點評 解決本題的關鍵要把握住細線繃緊前后速度的變化，要注意中學階段的細線是剛性的，不可伸長，細線繃緊瞬間沿細線方向的速度突然減至零．