Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一種非常剌激的水上運(yùn)動(dòng)．研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力F_N垂直于板面，大小為KV²，其中V為滑板的速率（水可視為靜止），K為常數(shù)K=54kg/m．某次運(yùn)動(dòng)中，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，在水平恒定牽引力作用下，當(dāng)水平牽引力F₁=810N時(shí)（如圖），滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）滑板勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度V₁；滑板與水面的夾角為θ₁的大�。�
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員可以通過(guò)調(diào)節(jié)滑板與水面的夾角來(lái)改變速度，當(dāng)滑板與水面的夾角為θ₂=30°時(shí)，水平牽引力F₂=810N，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向仍處平衡，滑板此時(shí)的速率V₂為多少？此時(shí)滑板的加速度a為多少？

Answer 1

分析：對(duì)人與滑板為整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列方程即可求解；
根據(jù)豎直方向仍處于平衡列方程求出速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）對(duì)人與滑板整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：
F_N cosθ₁=mg，F(xiàn)_Nsinθ₁=F₁，可解得θ₁=37°     
F_N=

mg

cosθ1

，F(xiàn)_N=KV₁²，
V₁=

mg kcosθ1

=

1080 54×0.8

=5 m/s，
（2）豎直方向受力平衡：KV₁²cosθ₁=mgKV₂²cosθ₂=mg
則V₂=V₁

cosθ1 cosθ2

=4.8m/s                 
根據(jù)牛頓第二定律：F₂-KV₂²sinθ₂=ma           
解得：a=1.74m/s²
答：（1）滑板勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度V₁為5m/s；滑板與水面的夾角為θ₁的大小為37°．
（2）當(dāng)滑板與水面的夾角為θ₂=30°時(shí)，水平牽引力F₂=810N，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向仍處平衡，滑板此時(shí)的速率V₂為4.8m/s，此時(shí)滑板的加速度a為1.74m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件求出各個(gè)力后，再根據(jù)題意求解速度．此題屬于中檔題．