Question

（2013浙江十校聯(lián)考）質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=  (g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點時的水平初速度v₁  。

（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力。 

（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

（4）斜面上CD間的距離。

Answer 1

（3）小物塊在傳送帶上加速過程，μ₂mg=ma₃，

設(shè)PA間的距離是為s，則有v₁²=2a₃s，

聯(lián)立解得s=1.5m。

（4）物塊沿斜面上滑，由牛頓第二定律，mgsin53°+μ₁mgcos53°= ma₁，

解得a₁=10m/s²。

物塊沿斜面下滑，由牛頓第二定律，mgsin53°-μ₁mgcos53°= ma₂，

解得a₂=6m/s²。

由機械能守恒定律可知，v_C = v_B =5m/s。

小物塊由C上升到最高點歷時t₁= v_C / a₁=0.5s；

小物塊由最高點回到D點歷時t₂= t-t₁=0.8s-0.5s=0.3s。

斜面上CD間的距離L=v_Ct₁-a₂t₂²=0.5×5×0.5m-0.5×6×0.3²m=0.98m。