Question

12．隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經時間t后回到出發(fā)點．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的質量為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 宇航員在月球表面獲得2$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的速度就才能離開月球表面圍繞月球做圓周運動
• D． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}}}$

Answer 1

分析 AB、小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質量．
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期．

解答 解：A、小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速運動規(guī)律得：$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}$，解得${g}_{月}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$，故A錯誤；
B、物體在月球表面上時，由重力等于月球的萬有引力得：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{月}^{\;}$，解得：$M=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{2{v}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{Gt}$，故B正確；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，所以
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$，故C錯誤；
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力得：
$m{g}_{月}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=m\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$
解得：$T=π\(zhòng)sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}^{\;}}}$，故D錯誤；
故選：B

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．