Question

【題目】如圖，水平固定且間距為L的平行導(dǎo)軌處于方向垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌上有a、b兩根與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒，兩棒的質(zhì)量均為m、電阻均為2R。現(xiàn)對(duì)a施加一平行于導(dǎo)軌的恒力，使其由靜止開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a向右的位移為x時(shí)，a的速度達(dá)到最大且b剛好不滑動(dòng)。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩察力，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)b中的最大電流以及a的最大速度；

(2)a發(fā)生位移x的過(guò)程中，b產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）當(dāng)a的速度達(dá)到最大值時(shí)，b中電流達(dá)到最大值

此時(shí)b剛好不滑動(dòng)，對(duì)b由力的平衡條件有：

解得：

由電路分析有：

故：

電路的總電阻為：

則導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

得：

由法拉第電磁感應(yīng)定律有

解得：

（2）a先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大值后做勻速運(yùn)動(dòng)

a的速度為時(shí)，對(duì)a由力的平衡條件有：

a發(fā)生位移x的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系有：

各電阻的熱功率分別為：，，

故

解得：