Question

如圖，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，上邊界EF距離地面的高度H=0.7m?正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m=0.1kg、邊長(zhǎng)L=0.1m，總電阻R=0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h=0.2m處由靜止開(kāi)始自由下落，abcd始終在豎直平面內(nèi)且ab保持水平?當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)（g取10m/s²）：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（2）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（3）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過(guò)程中中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）由歐姆定律可以求出ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)穿過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化，線框產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后穿過(guò)線框的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后由焦耳定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，
線框的速度v=

2gh

=

2×10×0.2

=2m/s，
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab變切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv=1×0.1×2=0.2V；
（2）ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
相當(dāng)于電源，ab邊兩端電壓是路端電壓，
線框中的電流I=

E

R

=

0.2

0.02

=10A，
ab兩端電壓：U_ab=IR_外=10×0.02×

3

4

=0.15V；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中受到的安培力：
F=BIL=1×10×0.1=1N，
線框重力G=mg=0.1×10=1N，
線框受到的合力為零，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
線框中的電流I=10A不變，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，
穿過(guò)線框的磁通量不變，線框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，
從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，由能量守恒定律得：
線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過(guò)程中中產(chǎn)生的焦耳熱：
Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J；
答：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為0.2V；（2）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為0.15V；（3）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過(guò)程中中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、ab兩端的電勢(shì)差、線框產(chǎn)生的焦耳熱等問(wèn)題，要注意ab兩端點(diǎn)電勢(shì)差是路端電壓，不是ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．