Question

如圖所示為某物流公司用傳送帶傳送貨物情景示意圖。傳送帶與水平面的夾角θ=37°，在發(fā)動機的作用下以v0=2m/s的速度勻速運動。在傳送帶底端P處放一質(zhì)量m=2kg的小貨物，貨物被傳送到最高點Q。已知傳送帶長度L=8m，貨物與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）貨物剛被放到傳送帶上時的加速度大小a；

（2）貨物從P到Q的過程中，發(fā)動機所做的功W。

Answer 1

（1）由牛頓第二定律有

μmgcosθ-mgsinθ=ma                      …………（3分）

解得                   a=0.4m/s2                          …………（2分）

（2）設(shè)經(jīng)過時間t 貨物速度達(dá)到v0=2m/s，與傳送帶之間相對靜止，通過的距離為x1，傳送帶通過的距離為x2，貨物相對傳送到通過的距離為x，則

                             …………（1分）

                           …………（1分）

                            …………（1分）

                           …………（1分）

代入數(shù)據(jù)解得t=5s，x1=5m，x2=10m，x=5m

根據(jù)能量守恒，有

             …………（4分）

解得                   W=164J                            …………（2分）

（求發(fā)動機所做的功W另解，6分）：設(shè)貨物相對傳送滑動過程中，發(fā)動機做功為W1，貨物相對傳送靜止過程中，貨物通過的距離為x3，發(fā)動機做功為W2，則

                          …………（1分）

                      …………（1分）

                       …………（1分）

代入數(shù)據(jù)解得x3=3m，W1=128J，W2=36J

                          …………（1分）

解得                   W=164J                             …………（2分）