Question

如圖，AB段為長L=8m傾角θ=37°的斜面，BC段水平，AB與BC平滑相連．一個質量m=2kg的物體從斜坡頂端以v₀=2.0m/s的初速度勻加速滑下，經(jīng)時間t=2.0s 到達斜坡底端B點．滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)在AB段和BC段均相同．求：
（1）運動員在斜坡上滑行時加速度的大小a；
（2）滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）運動員滑上水平雪道后，在t′=2.0s內滑行的距離x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出運動員的加速度．
（2）對斜坡上運動員受力分析，通過牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出水平軌道上運動員的加速度，通過位移時間公式求出運動員在水平雪道上滑行的距離．

解答：解：（1）根據(jù)L=v₀t+

1

2

at²
解得：a=2m/s²          
（2）在斜坡上運動員受力如圖1所示

建立如圖1所示的直角坐標系，根據(jù)牛頓第二定律
x方向   mgsinθ-F_f=ma
y方向   F_N-mgcosθ=0 
摩擦力  F_f=?F_N
解得：?=0.5          
（3）運動員滑到B點時的速度  v_B=v₀+at=6m/s
在水平雪道上運動員受力如圖2所示，設運動員的加速度為a'
建立如圖2所示的直角坐標系，根據(jù)牛頓第二定律
x方向-?F'_N=ma'
y方向   F'_N-mg=0
得：a′=

μmg

m

=μg=5m/s²
t₀=

vB

a′

=

6

5

=1.2s
x=

vB+0

2

?t₀=

6+0

2

×1.2=3.6m    
答：（1）運動員在斜坡上滑行時加速度的大小為2m/s²．
（2）滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)為0.5．
（3）運動員滑上水平雪道后滑行的距離3.6m．

點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．