Question

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的對(duì)角線AC左右兩側(cè)，分別存在垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平向左電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)， AD、CD是兩塊固定熒光屏（能吸收打到屏上的粒子）。現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從A點(diǎn)沿AB方向以不同速率連續(xù)不斷地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子速率范圍為 。已知，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：

(1)帶電粒子從A點(diǎn)射入到第一次進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間；

(2)恰能打到熒光屏C D上的帶電粒子的入射速度；

(3)CD熒光屏上形成亮線的長(zhǎng)度；

(4)AD熒光屏上形成亮線的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）2a/3；（4）a/2。

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T= ，

從A點(diǎn)射入后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t=；

(2)帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛侖茲力作用下做勻速園周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)四分之一周到達(dá)對(duì)角線沿水平向右的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子到達(dá)CD的速度恰好為零時(shí)對(duì)應(yīng)的入射速度為V，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，有牛頓第二定律可得：，

有動(dòng)能定理可得: 結(jié)合已知條件解得r= ，

（3）的帶電粒子直接打在熒光屏CD上，其中入射速度的粒子半徑為a，將直接打到C點(diǎn)，故熒光屏CD上亮線的長(zhǎng)度為

（4）的帶電粒子，進(jìn)入電場(chǎng)后不能到達(dá)CD屏，原速返回后又在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)了3/4周，剛好垂直進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)。熒光屏AD上亮線長(zhǎng)度為