Question

（2005?湖北模擬）從某一高處平拋一個(gè)物體，物體著地時(shí)末速度與水平方向成α角，取地面處重力勢能為零，則物體拋出時(shí)，動(dòng)能與重力勢能之比為（　�。�

A．sin²a

B．cos²a

C．tan²a

D．cot²a

Answer 1

分析：由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動(dòng)能與勢能，從而得出結(jié)果．

解答：解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故v₀=v_x=vcosα
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，
故高度為：h=

v 2 y

2g

=

v2sin2α

2g

拋出時(shí)的動(dòng)能為：E_k0=

1

2

mv₀²=

mv2cos2α

2

拋出時(shí)的勢能為：E_p0=mgh=

mv2sin2α

2

因而動(dòng)能與勢能之比為cot²α
故選D．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時(shí)的動(dòng)能和勢能的表達(dá)式，再求得比值．