Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m₁=1kg，m₂=3kg的小車A和B靜止在水平面圖1上，小車A的右端水平連接一根輕彈簧，小車B以水平向左的初速度v₀向A駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為v=6m/s，如果不計摩擦，也不計相互作用過程中機(jī)械能損失，求：
①小車B的初速度v₀；
②A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：①兩車碰撞過程中，動量與機(jī)械能守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出小車B的初速度v₀；
②彈簧壓縮最短時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：①由題意可得，當(dāng)A、B相互作用彈簧恢復(fù)到原長時A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時B的速度為v₂，所以：
由動量守恒定律可得：m₂v₀=m₁v+m₂v₂，
相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變：

1

2

m₂v₀²=

1

2

m₁v²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₀=4m/s；
②第一次彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時A、B有相同的速度v′，
根據(jù)動量守恒定律有：m₂v₀=（m₁+m₂）v′，
此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統(tǒng)動能的減少量：
△E=

1

2

m₂v₀²-

1

2

（m₁+m₂）v′²=6J；
答：①小車B的初速度v₀為4m/s．
②A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為6J．

點評：分析清楚過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．