Question

據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancri e”，該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的

1

480

，母星的體積為太陽(yáng)的60倍．假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancri e”與地球的軌道半徑之比為

3	60 4802

，向心加速度之比為

3	60×4804

．

Answer 1

分析：根據(jù)體積比和密度比求出母星和太陽(yáng)的質(zhì)量比，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出軌道半徑之比，以及向心加速度之比．

解答：解：因?yàn)槟感堑捏w積為太陽(yáng)的60倍．假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，所以母星的質(zhì)量時(shí)太陽(yáng)的60倍．
根據(jù)G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，得r=

3	GMT2 4π2

，所以

r55

r地

=

3	60 4802

．
向心加速度a=r(

2π

T

)2，所以

a55

a地

=

r55

r地

?

T地2

T552

=

3	60×4804

．
故答案為：

3	60 4802

，

3	60×4804

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，知道軌道半徑與周期的關(guān)系，以及知道向心加速度與軌道半徑、周期的關(guān)系．