Question

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁，且落地前球已經(jīng)做勻速運動．求：                                                                                                                                  

                                              

（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；                                                

（2）球拋出瞬間的加速度大小；                                                                                

（3）球上升的最大高度H．                                                                                       

                                                                                                                                  

Answer 1

解：（1）由動能定理得

克服空氣阻力做功

（2）空氣阻力f=kv

落地前勻速運動，則mg﹣kv₁=0

剛拋出時加速度大小為a₀，則

mg+kv₀=ma₀

解得

（3）上升時加速度為a，﹣（mg+kv）=ma

取極短△t時間，速度變化△v，有：

又v△t=△h

上升全程

則

答：（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功為；

（2）球拋出瞬間的加速度大小為；

（3）球上升的最大高度H為．