Question

【題目】寧波高中科技新苗項目的同學(xué)在一個連鎖機關(guān)游戲中，設(shè)計了一個如圖所示的起始觸發(fā)裝置：AB段是長度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯開。豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧，在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán)。每次將彈簧的長度壓縮至P點后鎖定，設(shè)PB的高度差為h，解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出，在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨牌，多米諾骨牌的左側(cè)最高點Q和P點等高，且與E的水平距離為x(可以調(diào)節(jié))，已知彈簧鎖定時的彈性勢能Ep=10mgR，套環(huán)P與水平桿DE段的動摩擦因數(shù)μ=0.5，與其他部分的摩擦可以忽略不計，不計套環(huán)受到的空氣阻力及解除鎖定時的彈性勢能損失，不考慮伸縮豎直桿粗細變化對套環(huán)的影響，重力加速度為g。求：

(1)當(dāng)h=7R時，套環(huán)到達桿的最高點C處時的速度大小；

(2)在(1)問中套環(huán)運動到最高點C時對桿作用力的大小和方向；

(3)若h在3R至10R連續(xù)可調(diào)，要使該套環(huán)恰能擊中Q點，則x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)調(diào)節(jié)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3mg，豎直向上；（3）≤x≤9R

【解析】試題分析：（1）當(dāng)h=3R時，套環(huán)從P點運動到C點，根據(jù)機械能守恒定律求解v；

（2）在最高點C時，對套環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律求解作用力；

（3）套環(huán)恰能擊中Q點，將平拋運動過程分解為水平方向和豎直方向的運動，再從P到E，根據(jù)能量守恒定律求解高度h。

解：(1)當(dāng)h=7R時，套環(huán)從P點運動到C點，根據(jù)機械能守恒定律有：

，解得： ；

(2) 在最高點C時，對套環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得： ，方向向上；

(3) 套環(huán)恰能擊中Q點，平拋運動過程：

從P到E，根據(jù)能量守恒定律有：

由以上各式可解得： 。

點晴：本題考查了圓周運動最高點的動力學(xué)方程以及機械能守恒定律的應(yīng)用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。