Question

【題目】寧波高中科技新苗項(xiàng)目的同學(xué)在一個(gè)連鎖機(jī)關(guān)游戲中，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的起始觸發(fā)裝置：AB段是長(zhǎng)度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長(zhǎng)度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯(cuò)開(kāi)。豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧，在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán)。每次將彈簧的長(zhǎng)度壓縮至P點(diǎn)后鎖定，設(shè)PB的高度差為h，解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出，在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨牌，多米諾骨牌的左側(cè)最高點(diǎn)Q和P點(diǎn)等高，且與E的水平距離為x(可以調(diào)節(jié))，已知彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Ep=10mgR，套環(huán)P與水平桿DE段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，與其他部分的摩擦可以忽略不計(jì)，不計(jì)套環(huán)受到的空氣阻力及解除鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能損失，不考慮伸縮豎直桿粗細(xì)變化對(duì)套環(huán)的影響，重力加速度為g。求：

(1)當(dāng)h=7R時(shí)，套環(huán)到達(dá)桿的最高點(diǎn)C處時(shí)的速度大小；

(2)在(1)問(wèn)中套環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)桿作用力的大小和方向；

(3)若h在3R至10R連續(xù)可調(diào)，要使該套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，則x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)調(diào)節(jié)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3mg，豎直向上；（3）≤x≤9R

【解析】試題分析：（1）當(dāng)h=3R時(shí)，套環(huán)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解v；

（2）在最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)套環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律求解作用力；

（3）套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，將平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，再?gòu)?/span>P到E，根據(jù)能量守恒定律求解高度h。

解：(1)當(dāng)h=7R時(shí)，套環(huán)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

，解得： ；

(2) 在最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)套環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得： ，方向向上；

(3) 套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

從P到E，根據(jù)能量守恒定律有：

由以上各式可解得： 。

點(diǎn)晴：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。