Question

傾角為θ 的長(zhǎng)斜面上有一帶帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質(zhì)量為m，它與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，帆受空氣阻力與滑塊下滑速度在平方成正比，即f=kv²，求：
（1）滑塊加速度的表達(dá)式，
（2）滑塊下滑時(shí)最大速度的表達(dá)式，
（3）若m=0.2kg，θ=30°，滑塊從靜止開始下滑的a和v隨s變化關(guān)系如表所示，由此求出μ和k的值．

s（m）	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
v（m/s）	0	1.00	1.78	1.92	1.97	2.00	2.00
a（m/s2）	3.00	2.25	0.62	0.24	0.09	0	0

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式
（2）根據(jù)第一問中得到加速度a與v的關(guān)系，當(dāng)a=0時(shí)，v最大，寫出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式．
（3）根據(jù)（1）（2）兩問求出速度與加速度的關(guān)系式，根據(jù)表格可知，當(dāng)v=0時(shí)，a=3m/s²，當(dāng)a=0時(shí)，v=2m/s，帶入即可求解．

解答：解：（1）滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv²=ma，
解得a=gsinθ-μgcosθ-

kv2

m

，
（2）分析上式，當(dāng)v增加時(shí)，a減小，
當(dāng)a=0時(shí)，v最大
則mg sin θ-μmg cos θ=kv_m²，
得v_m=

mgsinθ-μmgcosθ k

，
（3）由上述兩式相減得kv_m²-kv²=ma，
由表中最后一列數(shù)據(jù)得v_m=2 m/s，
由表中第一列數(shù)據(jù)代入得：
（4-0）k=3×0.2，
所以k=0.15，
代入第（2）小題式得：
0.2×10×0.5-0.2×10×0.866μ=3×0.2
解得：μ=0.23
答：（1）滑塊加速度的表達(dá)式為a=gsinθ-μgcosθ-

kv2

m

；
（2）滑塊下滑時(shí)最大速度的表達(dá)式為v_m=

mgsinθ-μmgcosθ k

；
（3）若m=0.2kg，θ=30°，滑塊從靜止開始下滑的a和v隨s變化關(guān)系如表所示，則μ為0.23，k為0.15．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵在于正確進(jìn)行受力分析，要求同學(xué)們能根據(jù)表格得出有效信息，難度適中．