Question

1．如圖所示，abcd為一正方形區(qū)域，e、f分別是ad、cd的中點(diǎn)．若該區(qū)域內(nèi)只存在有由d指向b的勻強(qiáng)電場(chǎng)，沿對(duì)角線ac方向以速度v入射的帶電粒子（不計(jì)粒子的重力）恰好從e點(diǎn)射出．若該區(qū)域內(nèi)只存在有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿對(duì)角線ac方向以速度v入射的帶電粒子恰好從f點(diǎn)射出．則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為（　�。�

• A． v
• B． 2v
• C． 3v
• D． 10v

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以求出E與B間的關(guān)系．

解答 解：設(shè)正方向邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在水平方向：$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=vt，
豎直方向：$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²，
聯(lián)立解得：E=$\frac{4\sqrt{2}m{v}^{2}}{q}$①；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
畫(huà)出磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

圖中∠fad=α，結(jié)合幾何關(guān)系，有：cos（45°+α）=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}L}{r}$，
sinα=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}$，cosα=$\frac{L}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}$；
結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可以解得：r=$\frac{5}{4}\sqrt{2}L$；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
聯(lián)立解得：B=$\frac{2\sqrt{2}mv}{5q}$②，
聯(lián)立①②解得：$\frac{E}{B}=10v$；
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題；
本題難點(diǎn)在于結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，要結(jié)合三角函數(shù)的和差化積公式列式求解．