Question

我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接．已各空間站繞月軌道為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）

• A、航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速
• B、圖中的航天飛機(jī)正在加速地飛向B處
• C、月球的質(zhì)量為M=

  4π2r3

  GT2

• D、月球的第一宇宙速度為v=

  2πr

  T

Answer 1

分析：航天飛機(jī)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，萬有引力不夠提供向心力，將做離心運(yùn)動(dòng)，若要進(jìn)入空間站圓軌道，必須減速；當(dāng)航天飛機(jī)在靠近月球的過程中，萬有引力做正功，動(dòng)能增加，速度越來越大；根據(jù)萬有引力提供向心力，可以求月球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

；第一宇宙速度是靠近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．

解答：解：A，到達(dá)B處速度比較大，所需的向心力比較大，萬有引力不夠提供向心力，航天飛機(jī)做離心運(yùn)動(dòng)，要想進(jìn)入圓軌道需減速，使得萬有引力等于所需的向心力．故A正確．
B，航天飛機(jī)關(guān)閉動(dòng)力后，在月球的引力下向月球靠近，萬有引力做正功，動(dòng)能增加．故B正確．
C，根據(jù)萬有引力提供向心力為：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

可以求月球的質(zhì)量為：M=

4π2r3

GT2

．故C正確．
D，第一宇宙速度是靠近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，v=

2πR

T

，R應(yīng)該是月球的半徑，T應(yīng)該應(yīng)該是靠近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期，故D錯(cuò)誤．
本題要求選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力及知道會(huì)通過引力的做功判斷動(dòng)能的變化．