Question

17．如圖所示AB為半徑R=0.45m的四分之一光滑圓弧軌道，底端距水平地面的高度h=0.45m．一質(zhì)量m=l．Okg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，到達(dá)軌道底端B點(diǎn)時(shí)水平飛出．不計(jì)空氣的阻力，g取lOm/s²求：
（1）小滑塊滑到圓弧軌道底端B點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）小滑塊滑到圓弧軌道底端B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N；
（3）小滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度．小滑塊在B點(diǎn)受重力和支持力，由它們的提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力．
（3）小滑塊從B點(diǎn)出發(fā)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解x．

解答 解：（1）從A到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$
（2）在B點(diǎn)，對(duì)小滑塊由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=3mg=30N
根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊滑到圓弧軌道底端B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N
（3）小滑塊從B點(diǎn)出發(fā)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向：x=vt
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=0.9m
答：（1）小滑塊滑到圓弧軌道底端B點(diǎn)時(shí)的速度v為3m/s；
（2）小滑塊滑到圓弧軌道底端B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N為30N
（3）小滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x為0.9m．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求速度，由牛頓第二定律求支持力是常用的思路．關(guān)鍵要注意的是小滑塊在B點(diǎn)時(shí)合外力提供向心力，不是軌道對(duì)滑塊的支持力直接提供向心力．