Question

由不同介質(zhì)制成的兩個(gè)半徑均為R的透明四分之一圓柱體I和Ⅱ緊靠在一起，截面如圖所示，圓心為0，頂部交點(diǎn)為D，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy。紅色光束1從介質(zhì)I底部的A（,0）點(diǎn)垂直于界面入射；紅色光束2平行于y軸向下射人介質(zhì)Ⅱ，入射點(diǎn)為B且∠BOD=60°。已知透明介質(zhì)I對紅光的折射率，透明介質(zhì)Ⅱ?qū)�紅光的折射率。設(shè)光束1經(jīng)柱面反射或折射后與y軸交點(diǎn)和光束2經(jīng)柱體下底面折射后與y軸交點(diǎn)之間的距離為d。求：
①距離d的大��；
②若入射光換為藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是�。�

Answer 1

①R（2）d比上面結(jié)果小

①紅光線1對介質(zhì)I的全反射臨界角為：C₁=arcsin=45°
而光線1由A點(diǎn)入射后的入射角i₁=60°﹥45°，所以將會(huì)發(fā)生全反射，
反射后恰好交y軸于D點(diǎn)（如圖示）；--------- （1分）

設(shè)紅光線2在B點(diǎn)發(fā)生的折射的折射角為r₂，由折射定律n₂=得：
sinr₂== 所以：r₂= 30°---------（1分）
光線2再傳播到底部介面時(shí)入射角i₃= 30°（1分）
光線2對介質(zhì)II的全反射臨界角為：C₂=arcsin=60°，所以不會(huì)發(fā)生全反射。
再由折射定律得：r₃= 60°---------（1分）
設(shè)光線2射出后交y軸于P點(diǎn)：OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------（2分）
所以所求的距離d=DP=R+R=R ---------（1分）
（2）由于藍(lán)光的折射率大于紅光的折射率，再由（2）中的相關(guān)規(guī)律可得：
d比上面結(jié)果小。（2分）