Question

真空室中有如圖所示的裝置．電極K發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過加速電場(chǎng)后，由小孔O沿水平放置的偏轉(zhuǎn)板M、N間的中心軸線UOO′射入．M、N板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間加有恒定電壓，它們間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)．偏轉(zhuǎn)板右端邊緣到熒光屏P的距離為s．當(dāng)加速電壓為U₁時(shí)，電子恰好打在N板中央的A點(diǎn)；當(dāng)加速電壓為U₂時(shí)，電子打在熒光屏的B點(diǎn)．已知A、B點(diǎn)到中心軸OO′的距離相等．求U₁：U₂．

Answer 1

設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m．
由題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a，且保持不變．
加速電壓為U₁時(shí)，設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度為v₁，則有eU1=

1

2

m

v

21

偏轉(zhuǎn)距離為y₁，沿板方向的位移為

L

2

，
則有

L

2

=v1t 
y1=

1

2

a

t

21

加速電壓為U₂時(shí)，設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度為v₂，則有
eU2=

1

2

m

v

22

偏轉(zhuǎn)距離為y₂，沿板方向的位移為L(zhǎng)，
L=v₂t₂ 
y2=

1

2

a

t

22

如圖所示，電子從C點(diǎn)離開電場(chǎng)，沿直線CB勻速運(yùn)動(dòng)打在B點(diǎn)，
由幾何關(guān)系，

y1+y2

s

=

at2

v2

由上綜合而得，

U1

U2

=

L

4(L+2s)

答：兩種情況下的電壓之比為，

U1

U2

=

L

4(L+2s)