Question

3．如圖所示，某物塊（可看成質點）質量為m=0.1kg從A點沿豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，由靜止開始滑下，圓弧軌道的半徑R=0.2m，末端B點與水平傳送帶相切，物塊由B點滑上粗糙的傳送帶．傳送帶BC之間長度L=1.5m，若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度H=5m，C點到D點的水平距離為x₁=1m，g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到B點時對圓軌道末端的壓力．
（2）物塊滑到C點時速度的大�。�
（3）若傳送帶以v₀=2.5m/s的速度沿順時針方向運行，求物體與傳送帶間摩擦生熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物塊到B點時的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力大小．
（2）物塊離開C點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動分位移的規(guī)律求解C點的速度．
（3）先根據(jù)速度位移關系公式分析物塊與傳送帶共速時所用的時間，分別求出物塊與傳送帶的位移，得到相對位移，從而求出熱量．

解答 解：（1）從A點到B點，由動能定理可得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，
v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
物體在B點：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=3N
由牛頓第三定律可得：物塊對B點的壓力 F′=F=3N；方向豎直向下
（2）物塊離開C點后做平拋運動，則有：
  x₁=vt
 $H=\frac{1}{2}g{t^2}$
聯(lián)立解得物塊滑到C點時速度的大小 v=1m/s
（3）由動能定理得：$-μmgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_B}^2$，
解得 μ=0.1
若傳送帶以v₀=2.5m/s的速度沿順時針方向運行，有：${V_c}^2-{V_B}^2=2al$
可得：${v_c}=\sqrt{7}m/s$大于2.5m/s
故物塊到達C之前與傳送帶共速，勻加速運動的時間為：$t=\frac{{{v_0}-{v_B}}}{μg}=0.5s$
此過程傳送帶的位移：x=v₀t=1.25m
物體的位移為：x′=$\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}t$=$\frac{2+2.5}{2}×$0.5m=1.125m
物體與傳送帶間摩擦生熱：Q=μmg（x-x′）=0.0125J
答：（1）物塊滑到B點時對圓軌道末端的壓力大小為3N；方向豎直向下．
（2）物塊滑到C點時速度的大小是1m/s；
（3）若傳送帶以v₀=2.5m/s的速度沿順時針方向運行，物體與傳送帶間摩擦生熱Q是0.0125J．

點評 解決本題的關鍵知道物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合動能定理、牛頓第二定律、運動學公式進行求解．要注意摩擦生熱應根據(jù)相對位移求．