Question

A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v_A=10 m/s，B車在后,速度v_B=30 m/s,因大霧能見(jiàn)度很低,B車在距A車s=75 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過(guò)180 m才能停下來(lái)

(1)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?

(2)若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào),A車司機(jī)經(jīng)過(guò)Δt=4 s收到信號(hào)后加速前進(jìn),則A車的加速度至少多大才能避免相撞?

Answer 1

【解析】第一問(wèn)6分，第二問(wèn)8分

(1)B車剎車至停下來(lái)的過(guò)程中,

由                           (1分)

解得                        (1分)

畫(huà)出A、B兩列火車的v-t圖象如圖所示,                根據(jù)圖象計(jì)算出兩列火車的位移分別為:

s_A=10×8 m=80 m                        (1分)                  (1分)

因s_B＞s₀+s_A=155 m                   (1分)  故兩車會(huì)相撞.               (1分)

(2)設(shè)A車加速度為a_A時(shí)兩車不相撞,則兩車速度相等時(shí),有:v_B+a_Bt=v_A+a_A (t-Δt)        (2分)

此時(shí)B車的位移                               (2分)

A車的位移                    (2分)

為使兩車不相撞,兩車的位移關(guān)系滿足s_B′≤s₀+s_A′     (1分)

聯(lián)立以上各式解得a_A≥0.83 m/s²                                      (1分)

即A車的加速度至少為0.83 m/s²      答案:(1)兩車會(huì)相撞             (2)0.83 m/s²