Question

地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動．地球的軌道半徑為R，運轉(zhuǎn)周期為T．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）．當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期．該行星的最大視角為θ，如圖所示．求該行星的軌道半徑和運轉(zhuǎn)周期．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運用幾何關(guān)系求解軌道半徑．
地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力分別列出等式，解出周期，然后兩個周期相比求解．

解答：解：由幾何知識可知，當(dāng)視線與行星軌道相切時視角最大，所以行星軌道半徑r=Rsinθ；
設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球周期為T，行星周期為T₁，
對地球：G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R
對行星：G

Mm′

r2

=m′(

2π

T

)2r
聯(lián)立解之得T₁=T

sin3θ

答：該行星的軌道半徑為Rsinθ，運轉(zhuǎn)周期為T

sin3θ

．

點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用．要注意物理問題經(jīng)常要結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系解決．正確作圖是解題的關(guān)鍵．