Question

1．某同學(xué)利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連：彈簧處于原長時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放：小球離開桌面后落到水平地面．通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．回答下列問題：

（1）本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時(shí)的動(dòng)能Ek相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測量下列物理量中的ADE（填正確答案標(biāo)號）．
A．小球的質(zhì)量m
B．彈簧原長l₀
C．彈簧的壓縮量△x
D．桌面到地面的高度h
E．小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s
（2）用所選取的測量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）由圖（b）中給出的直線關(guān)系和E_k的表達(dá)式可知，E_p與△x的二次方成正比．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是通過測量小球的動(dòng)能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動(dòng)能表達(dá)式即可求出動(dòng)能的表達(dá)式，從而得出結(jié)論．本題的難點(diǎn)在于需要知道彈簧彈性勢能的表達(dá)式（取彈簧因此為零勢面），然后再根E_p=E_k即可得出結(jié)論．

解答 解：（1、2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
可知小球平拋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
則E_p=E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
可知需要測量小球的質(zhì)量m、桌面到地面的高度h、小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s，故選：ADE．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒知，E_p=E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，因?yàn)閟與彈簧的壓縮量△x成正比，則E_p與△x的二次方成正比．
故答案為：（1）ADE；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）二．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及機(jī)械能守恒定律得出表達(dá)式，然后討論即可．