Question

2．一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱形橋的橋頂，汽車對橋面的壓力等于車重的一半，
（1）求這座拱形橋的半徑R；
（2）若要使汽車過橋頂時對橋面恰好無壓力，求此時汽車的速率V．

Answer 1

分析 汽車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出這座拱橋的半徑．
當(dāng)汽車對拱橋壓力為零時，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）54km/h=15m/s
在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
代入數(shù)據(jù)解得R=45m．
（2）當(dāng)汽車對橋頂無壓力時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×45}m/s=15\sqrt{2}$m/s．
答：（1）這座拱形橋的半徑R為45m；
（2）此時汽車的速率為$15\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．