Question

相距L＝1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）。虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動，同時cd棒也由靜止釋放。

⑴求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大��；

⑵已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

⑶判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖像。

 

Answer 1

⑴經(jīng)過時間t，金屬棒ab速度v=at 此時，回路中感應(yīng)電流為（1分）

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得（1分）

由以上各式整理得：    （1分）

方法1：在圖線上取兩點(diǎn)：t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N

方法2：有圖像知：斜率k=1.8N/s    縱軸的截距：b=11N

代入等式得：a=1m/s²             B=1.2T  （2分）

⑵在2s末金屬棒ab的速率 v_t = at = 2m/s    所發(fā)生的位移   （1分）

由動能定理得    （2分）     又Q=W_安（1分）

聯(lián)立以上方程，解得Q= 18 J（1分）

⑶cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，最后停止運(yùn)動（2分）

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時，有    m₂g=μF_N（1分）

又 F_N = F_安= B I L            I=        v_m = at_o（1分）

整理解得t_o=2s

  f_cd隨時間變化的圖像如圖所示（2分）