Question

超導(dǎo)現(xiàn)象是20世紀人類重大發(fā)現(xiàn)之一，日前我國己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導(dǎo)電纜并成功示范運行．
（l）超導(dǎo)體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質(zhì)可以通過實驗研究．將一個閉合超導(dǎo)金屬圈環(huán)水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直于圈環(huán)平面向上，逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場，若此后環(huán)中的電流不隨時間變化．則表明其電阻為零．請指出自上往下看環(huán)中電流方向，并說明理由．
（2）為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ，研究人員測得撤去磁場后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時間t未檢測出電流變化．實際上儀器只能檢測出大于△I的電流變化，其中△I＜＜I，當電流的變化小于△I時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中定向移動電子的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導(dǎo)出ρ的表達式．
（3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續(xù)時間依舊為t．為使實驗獲得的該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ的準確程度更高，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明實現(xiàn)方法．

Answer 1

分析：（1）原磁場方向向上，減小時，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場方向后結(jié)合安培定則判斷即可；
（2）根據(jù)電流的微觀表達式I=neSv和焦耳定律以及能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
（3）根據(jù)第二問的表達式討論即可．

解答：解：（1）原磁場方向向上，故原磁通向上，減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流磁場方向也向上，故感應(yīng)電流為逆時針；
（2）設(shè)超導(dǎo)圓環(huán)周長為L，電阻為R，有：R=ρ

L

S

；
由電流的微觀定義可知，超導(dǎo)圓滑中的電流I=neSv，而n、e、S均由導(dǎo)體材料自身決定的，不會隨環(huán)境變化而變化，故當環(huán)中電流發(fā)生變化時必定是電子的定向移動的速率發(fā)生了變化，于是有△I=neS?△v．設(shè)能量的損失為△E，由能量守恒定律有：△E=I2Rt=△Ek=nsL[

1

2

mv2-

1

2

m(v-△v)2]，代入數(shù)據(jù)，由于△I＜＜I，

1

2

m(△v)2→0，整理可得：△Ek=

Lmv

e

△I，ρ=

mS?△l

ev2

；
（3）由ρ=

mS?△l

ev2

知，為增加ρ，可以適當增加I；
答：（1）自上往下看環(huán)中電流方向為逆時針方向，理由如上；
（2）ρ的表達式為

mS?△l

ev2

；
（3）為增加ρ，可以適當增加I．

點評：本題關(guān)鍵第二問較難，要明確電流的能量損失的微觀意義，然后根據(jù)焦耳定律、能量守恒定律列式求解．