Question

質(zhì)量為M=6kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量均為m=2kg，且均放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接，不會(huì)分離，如圖所示，物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力向右壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功270J．撤去外力，當(dāng)A和B分開后，在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出，求：
（1）B與A分離時(shí)，小車的速度是多大？
（2）從撤去外力至B與A分離時(shí)，A對(duì)B做了多少功？
（3）假設(shè)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)B已離開小車，A仍在車上，那么此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B與A恰好分離，此時(shí)彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式；再根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）從撤去外力至B與A分離時(shí)，A對(duì)B做的功等于B動(dòng)能增加量，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，A、B、彈簧系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)機(jī)械能也守恒，根據(jù)兩個(gè)守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B與A恰好分離，此時(shí)B與A有相同速度設(shè)為v₁，小車速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有   2mv₁=Mv₂
又由能量關(guān)系，有   2×

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=270
解得：v₁=9m/s   v₂=6m/s    即小車速度為6m/s．   
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，從撤去外力至B與A分離時(shí)，A對(duì)B做的功為W=

1

2

m

v

2 1

=81J
（3）B與A分離后速度不變，彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，A與小車速度相同，設(shè)為v₃，則有：
mv₁=（m+M）v₃

1

2

m

v

2 1

+

1

2

(m+M)

v

2 3

+Ep=270
聯(lián)立解得：v₃=2.25m/s，E_p=168.75J．
答：（1）B與A分離時(shí)，小車的速度是6m/s；
（2）從撤去外力至B與A分離時(shí)，A對(duì)B做了81J的功；
（3）假設(shè)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)B已離開小車，A仍在車上，那么此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是168.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是靈活地選擇系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解，不難．