Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)與y軸正方向成60°角射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E．

Answer 1

【答案】(1) ,(2)

【解析】（1）因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v,

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系粒子在N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:

分別過(guò)N、P點(diǎn)作速度方向的垂線(xiàn),相交于Q點(diǎn),則Q是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,
根據(jù)牛頓第二定律 得：
代入 得粒子的軌道半徑

（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由牛頓第二定律:
設(shè)沿電場(chǎng)方向的分速度為
粒子在電場(chǎng)中x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng),由圖根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以得出:
粒子在x軸方向的位移:
又
由以上各式可以計(jì)算得出 .

綜上所述本題答案是：（1）；（2）