Question

一質(zhì)量為60kg的探險(xiǎn)者在叢林探險(xiǎn)時(shí)，看見一頭獅子正走向一頭幼小的羚羊．探險(xiǎn)者立即把繩子的一端繞在一根粗壯的樹枝上，另一端系在自己的身上，拉緊繩子從靜止開始蕩向低處，并在最低點(diǎn)抓住質(zhì)量為20kg的羚羊，隨后剛好蕩到另一根樹枝上，脫離了危險(xiǎn)．已知懸掛點(diǎn)與人之間的繩長為24m，起蕩點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為12.8m，探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間的速度是抓住羚羊前瞬間速度的

3

4

，運(yùn)動過程中探險(xiǎn)者和羚羊均可看作質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）探險(xiǎn)者抓住羚羊前瞬間的速度大�。�
（2）探險(xiǎn)者抓住羚羊后到達(dá)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差；
（3）繩子能承受的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）由題目給定的高度可得探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢能，探險(xiǎn)者向下擺過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可得探險(xiǎn)者運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）據(jù)題，探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間的速度是抓住羚羊前瞬間速度的

3

4

，可求得探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒求解此題．
（3）由牛頓第二定律求出探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間繩子的拉力，即為繩子能承受的拉力大�。�

解答：解：（1）探險(xiǎn)者向下擺過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)探險(xiǎn)者抓住羚羊前瞬間的速度大小為v₁．則有：
  m_人gh=

1

2

m人

v

2 1

得，v₁=

2gh

=

2×10×12.8

m/s=16m/s
（2）探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間的速度為：v₂=

3

4

v1=

3

4

×16m/s=12m/s
設(shè)探險(xiǎn)者抓住羚羊后到達(dá)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為H．則對探險(xiǎn)者抓住羚羊后人和羊一起上擺過程，由機(jī)械能守恒得：
  （m_人+m_羊）gH=

1

2

(m人+m羊)

v

2 2

得，H=

v 2 2

2g

=

122

2×10

m=7.2m
（3）探險(xiǎn)者抓住羚羊后瞬間，對整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：
  T-（m_人+m_羊）g=（m_人+m_羊）

v 2 2

L

得，T=（m_人+m_羊）（g+

v 2 2

L

）=80×（10+

122

24

）N=1280N
答：
（1）探險(xiǎn)者抓住羚羊前瞬間的速度大小為12m/s；
（2）探險(xiǎn)者抓住羚羊后到達(dá)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為7.2m；
（3）繩子能承受的拉力大小為1280N．

點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒與牛頓定律的綜合應(yīng)用，過程比較簡單，容易出錯(cuò)的地方是運(yùn)用牛頓第二定律求拉力時(shí)，研究對象不清，將羊的質(zhì)量漏掉．