Question

1．三個(gè)物體：地球赤道上的石塊，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的周期分別為T₁，T₂，T₃，線速度分別為v₁，v₂，v₃，向心加速度分別為a₁，a₂，a₃，軌道半徑r₁，r₂，r₃，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． T₁=T₃＞T₂
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． r₁＞r₂＞r₃
• D． a₂＞a₃＞a₁

Answer 1

分析 運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問(wèn)題．

解答 解：A、地球赤道上的石塊的周期與同步衛(wèi)星的周期是相等的，則：T₁=T₃
同步衛(wèi)星的半徑大于近地軌道衛(wèi)星的半徑，由開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得同步衛(wèi)星的周期大于近地軌道衛(wèi)星的周期．所以可得T₃＞T₂．故A正確；
B、對(duì)于地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到：
$\frac{GMm}{{\;r}^{2}}$=m$\frac{{\;v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{\;r}}$，所以近地衛(wèi)星的速度大于同步衛(wèi)星的速度，即v₂＞v₃．
地球赤道上的石塊的周期與同步衛(wèi)星的周期相等，由v=$\frac{2πr}{T}$可知，同步衛(wèi)星的線速度大于地球赤道上的石塊的線速度，即v₃＞v₁．故B錯(cuò)誤；
C、同步衛(wèi)星距離地面的高度比較大，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑最大．故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)榈厍蛲�步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₃=ω²r可得a₃＞a₁，
對(duì)于地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得：
$\frac{GMm}{{\;r}^{2}}$=ma，所以半徑比較大的同步衛(wèi)星的向心加速度小，即a₂＞a₃．故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 用已知物理量來(lái)表達(dá)未知的物理量時(shí)應(yīng)該選擇兩者有更多的共同物理量的表達(dá)式，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能熟練運(yùn)用．