Question

用電壓恒為45V的電源給一個(gè)變光燈供電，變光燈中的燈泡的額定電壓也是45V，其電阻恒為20Ω．變光燈中的調(diào)光電路如右圖所示．欲使在調(diào)節(jié)燈泡亮度的過(guò)程中燈泡兩端的電壓u降低到30V時(shí)整個(gè)電路的效率仍不低于60%．則：
（1）滑動(dòng)變阻器R的阻值至少應(yīng)取多大？
（2）此時(shí)這個(gè)滑動(dòng)變阻器至少應(yīng)當(dāng)允許通過(guò)多大的電流？
（3）這個(gè)電路的最高效率可達(dá)多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)當(dāng)u=30V時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)端以上那一段的電阻為R₁，電路的效率等于燈泡的電功率與整個(gè)電路總功率之比，根據(jù)整個(gè)電路的效率大于等于60%列式，即可求出R₁的范圍．根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系，即可求出滑動(dòng)變阻器R的阻值范圍．
（2）滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最小電流等于滑動(dòng)變阻器與燈泡均處于U=45V電壓下的電流之和，根據(jù)歐姆定律求出；
（3）當(dāng)滑動(dòng)端滑到最上端時(shí)，該電路輸出電壓最大，效率最高，此時(shí)的效率應(yīng)等于通過(guò)燈泡的電流與總電流的比值．

解答：解：（1）設(shè)當(dāng)u=30V時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)端以上那一段的電阻為R₁，則滑動(dòng)端以下包括燈泡的電阻一定為2R₁（因?yàn)橄露坞妷簽閡=30V，上段電壓必為u₁=15V），于是有

u2 RL

u 2 1 R1 + u2 2R1

≥0.6
將u=30V，u₁=15V，R₂=20Ω代入上式得R₁≥9Ω．
設(shè)滑動(dòng)變阻器下半端電阻為R₂，再由

RxR2

Rx+R2

=2R₁≥18Ω得
R_x≥180Ω．
則滑動(dòng)變阻器的總電阻至少應(yīng)為R=R₁+R_x=189Ω　　　　　　　　　
（2）滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最小電流應(yīng)等于滑動(dòng)變阻器與燈泡均處于U=45V電壓下的電流之和，即　
I_min=

U

R

+

U

RL

=0.238A+2.25A≈2.49A　　　
（3）當(dāng)滑動(dòng)端滑到最上端時(shí)，該電路的效率最高，此時(shí)的效率應(yīng)等于通過(guò)燈泡的電流與總電流的比值，即　
η_max=

IL

Imin

=

2.25

2.49

≈90.4%
答：
（1）滑動(dòng)變阻器R的阻值至少應(yīng)取189Ω．
（2）此時(shí)這個(gè)滑動(dòng)變阻器至少應(yīng)當(dāng)允許通過(guò)2.49A的電流．
（3）這個(gè)電路的最高效率可達(dá)90.4%．

點(diǎn)評(píng)：本題是分壓器電路，要理解各部分電阻之間的關(guān)系，運(yùn)用歐姆定律列式求出變阻器阻值范圍，根據(jù)效率的意義求解效率的最大值．