Question

8．在“測(cè)定勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，如圖所示是一次實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶，紙帶上每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為1.40cm、3.55cm、6.45cm、10.15cm、14.55cm、19.70cm．由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得計(jì)數(shù)點(diǎn)4所代表時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小為v₄=0.405m/s，小車(chē)的加速度大小a=0.756m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 3、5這段位移內(nèi)的平均速度等于計(jì)數(shù)點(diǎn)4位置的瞬時(shí)速度，根據(jù)△x=aT²求出小車(chē)的加速度．

解答 解：根據(jù)平均速度代替瞬時(shí)速度得：v₄=$\frac{{x}_{35}}{2T}$=$\frac{0.1455-0.0645}{0.2}$m/s=0.405m/s
由題意得兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離為：x₁′=0.0140m，x₂′=x₂-x₁=0.0215m，x₃′=x₃-x₂=0.0290m，x₄′=x₄-x₃=0.0370m
x₅′=x₅-x₄=0.0440m，x₆′=x₆-x₅=0.0515m
采用逐差法得：a=$\frac{（{x}_{6}′+{x}_{5}′+{x}_{4}′）-（{x}_{1}′+{x}_{2}′+{x}_{3}′）}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.068}{0.09}$m/s²=0.756m/s²．
故答案為：0.405；0.756．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，會(huì)用逐差法根據(jù)△x=aT²求加速度．